A ideia de cosseno é usada no campo da geometria . Cosseno, neste quadro, é o peito do complemento de um arco ou um ângulo, indica a Real Academia Espanhola ( RAE ) em seu dicionário. A abreviação oficial desta função trigonométrica é cos, e desta forma a encontramos nas equações e nas calculadoras.

Deve-se notar que o seno é o resultado da divisão da perna que é oposta a um ângulo e a hipotenusa (em um triângulo retângulo, o lado longo é a hipotenusa, enquanto os outros dois - que formam o ângulo de 90º) são chamados de pernas. ). O complemento, por outro lado, é o ângulo que, somando-se ao outro, completa um ângulo de 90 ° .

Esses conceitos pertencem ao ramo da matemática conhecido como trigonometria, que se concentra na análise das chamadas razões trigonométricas, dentre as quais estão as quatro seguintes, além do seno e cosseno: tangente, secante, cotangente e co-dependente.

No ensino médio, a trigonometria é geralmente incluída na última etapa do programa, pois é uma parte muito complexa e difícil de entender para aqueles que não têm um gosto legítimo por números. Sua intervenção no resto dos ramos da matemática é às vezes direta, e às vezes indireta; grosso modo, podemos dizer que sua aplicação ocorre sempre que se torna necessário fazer medições com alto grau de precisão .

Suponha que tenhamos um triângulo retângulo ABC, com um ângulo de 90º e dois ângulos de 45º . Dividindo uma das pernas opostas a um ângulo de 45º e a hipotenusa, obtemos o seno e então podemos calcular o cosseno.

Outra maneira mais simples de calcular o cosseno em um triângulo retângulo é dividindo a perna adjacente em um ângulo agudo e a hipotenusa . A mama, por outro lado, é obtida dividindo-se a perna oposta à hipotenusa, enquanto a tangente implica a divisão da perna oposta e da perna adjacente. Essas três funções (cosseno, seno e tangente) são as mais relevantes da trigonometria .

Se um triângulo tiver uma hipotenusa de 4 centímetros, um cateto oposto de 2 centímetros e um cateto adjacente de 3, 4 centímetros, seu cosseno será 0, 85 :

Cosseno = perna adjacente / hipotenusa
Cosseno = 3, 4 / 4
Cosseno = 0, 85

A função secante, por outro lado, envolve a divisão de 1 pelo cosseno. No exemplo anterior, o secante é 1, 17 .

A lei dos cossenos, também conhecida como teorema dos cossenos, é uma generalização do conhecido teorema de Pitágoras. Essa é a relação que pode ser estabelecida entre um dos lados de um triângulo retângulo com os dois restantes e com o cosseno do ângulo que eles formam.

Em um triângulo ABC, com os ângulos α, β, γ e os lados a, b, c (opostos aos anteriores, em ordem), o teorema do co-seno pode ser definido como mostrado na imagem: c quadrado é igual à soma de um quadrado e de um b quadrado, menos o dobro do produto ab cosγ .

Outra maneira de definir o cosseno é entendê-lo como:

* uma função par : na matemática, essa classificação é recebida pelas funções de uma variável real, levando em conta sua paridade . Existem três possibilidades: podem ser par, ímpares ou não ter paridade;

* uma função contínua : é uma função matemática na qual os pontos próximos ao domínio carregam uma série de pequenas variações em seus valores;

* uma função transcendente : é uma função que não pode satisfazer uma equação polinomial com coeficientes que são polinômios (um polinômio é uma expressão composta de uma soma de produtos de constantes e variáveis ​​entre si).