É conhecido como número primo para cada número natural que só pode ser dividido por 1 e por si mesmo . Para citar um exemplo: 3 é um número primo, enquanto 6 não é desde 6/2 = 3 e 6/3 = 2.

Para se referir à qualidade de ser primo, o termo primality é usado. Como o único número primo é 2, ele é normalmente citado como um número primo ímpar para qualquer número primo que seja maior que este.

A conjectura de Goldbach, proposta pelo matemático Christian Goldbach em 1742, aponta que qualquer número par maior que dois pode ser expresso como a soma de dois dígitos primos (4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 5 + 3 ). Como nenhum matemático poderia encontrar um número par maior que 2 que não pudesse ser expresso pela soma de dois números primos, acredita-se que a conjetura é verdadeira, embora nunca possa ser provada.

A primazia é muito importante, pois implica que cada número pode ser considerado como um produto de números primos. Essa fatorização, por outro lado, será sempre única.

Por volta de 300 aC, o matemático grego Euclides já havia mostrado que os números primos são infinitos. Existem algumas regras que permitem verificar se um número é primo: por exemplo, qualquer número que termine em 0, 2, 4, 5, 6 ou 8, ou cujos dígitos adicionem um número divisível por 3, não é primo. Em contraste, os números que terminam em 1, 3, 7 ou 9 podem ser primos ou não.

Números que não são primos (isto é, aqueles que possuem divisores naturais além de 1 e ele próprio) são conhecidos como números compostos . Por convenção, 1 não é definido como primo nem é definido como um composto.

As aplicações de números primos são muitas e estão frequentemente relacionadas a técnicas de criptografia. Por exemplo, no caso do algoritmo chamado RSA, uma chave é obtida através da multiplicação de dois números primos maiores que 10100; já que não há maneiras de fatorar rapidamente um número tão alto com computadores convencionais, é muito confiável.

Sistemas de criptografia

Dada a necessidade do ser humano de proteger certas informações, foram criados sistemas de criptografia, que permitem que apenas uma mensagem específica seja acessada por alguém que conheça as instruções específicas para decodificá-la . Esses procedimentos criptográficos remontam a civilizações muito antigas, embora, graças aos avanços da matemática e ao interesse nessas técnicas pelas forças armadas, sua complexidade tenha crescido consideravelmente desde suas primeiras formas.

Para criptografar uma mensagem, é necessário usar uma chave que permita convertê-la em texto ilegível. Uma vez recebida, dependendo da técnica usada, para descriptografá-la, será necessário usar outra chave, que pode ou não ser a mesma que a primeira. Os dois sistemas de criptografia conhecidos são chamados de chave simétrica e secreta .

O sistema de chaves secretas usa duas chaves que são iguais ou diferentes, enquanto a chave de decodificação pode ser deduzida da chave de criptografia. O sistema simétrico, também conhecido como chave pública, usa duas chaves diferentes; É absolutamente necessário conhecer ambos, pois não apresentam qualquer indicação que permita logicamente intuir um tendo o outro.

O segredo deste último sistema é que ele depende das funções de armadilha conhecidas; São fórmulas matemáticas cujo cálculo direto é fácil, mas que requerem um grande número de operações para realizar o inverso. Precisamente, no caso de criptografia de tipo assimétrico, essas funções são baseadas na multiplicação de números primos.