A palavra latina commensurabĭlis chegou em espanhol como comensurável . Isso qualifica o que pode ser valorizado ou medido . Por outro lado, algo que não está sujeito a uma avaliação ou medição é incomensurável .

Comensurabilidade é a condição do que é comensurável. No campo da matemática, dois números reais são comensuráveis ​​quando sua proporção é um número racional. Vejamos alguns dos conceitos envolvidos nessa definição para entender melhor o conceito.

Em primeiro lugar, o motivo, uma relação entre as magnitudes de dois conjuntos diferentes, que geralmente é expressa em uma das duas maneiras a seguir: a: b ou a é ab . Quando falamos especificamente sobre números, as razões podem ser expressas como uma fração ( a / b ) e, dependendo do resultado, um número decimal.

Neste caso particular, para dois números serem considerados comensuráveis, eles devem pertencer ao conjunto de números reais, isto é, àquele em que ambos os racionais (negativo, zero e positivo) e o irracional são encontrados . Antes de definir os números irracionais, devemos salientar que, para que a comensurabilidade seja satisfeita no campo da matemática, o resultado da razão deve ser um número racional ; do contrário, se é irracional, então falamos de incomensurabilidade .

No conjunto de números irracionais, encontramos todos aqueles que não podem ser expressos por uma fração a / b, onde aeb são inteiros eb não é igual a zero. Em outras palavras, um número irracional é qualquer número real que não seja racional e que não tenha uma expressão decimal periódica ou exata.

A comensurabilidade em matemática não se concentra apenas na possibilidade de comparar números, mas na presença de um fator comum que podemos expressar. Seu uso originou-se nas traduções do tratado sobre matemática e geometria escrito pelo cientista grego Euclides por volta de 300 aC, intitulado Elementos e composto por treze livros.

Embora Euclides tenha usado o conceito de congruência de segmento em vez de números reais (por exemplo, ele desenvolveu um algoritmo que hoje leva seu nome e serve para encontrar o maior divisor comum), suas teorias e conclusões lançaram as bases das noções atuais de comensurabilidade

Todos os produtos oferecidos em um mercado são comensuráveis ​​com dinheiro. Ao entrar em uma loja de roupas, para mencionar um caso, podemos ver uma calça que custa 100 pesos, uma jaqueta por 500 pesos, um traje de banho por 90 pesos e uma camisa por 210 pesos. Estas peças de vestuário (calças, jaqueta, maiô e camisa), portanto, são comensuráveis: elas têm uma avaliação, neste caso econômica . Tendo em conta esta avaliação, o potencial comprador pode especificar a operação ou desistir dela.

Há outras questões que, por outro lado, são incomensuráveis, uma vez que não podem ser medidas ou valorizadas. Um exemplo é a felicidade . Qual é o seu valor ou o seu preço? É impossível determiná-lo. Também não se pode argumentar que uma pessoa é feliz em 64% ou tem 42 pontos de felicidade.

É comum encontrar a ideia de que as coisas verdadeiramente valiosas da vida são imensuráveis, e a felicidade, o amor e o bem-estar entram nesse cenário. Apesar disso, a literatura admite o uso de expressões como "um amor incomensurável" ou "uma alegria incomensurável", para enfatizar a profundidade e a intensidade desses sentimentos .

No campo da filosofia da ciência, as teorias podem ser comensuráveis ​​ou incomensuráveis ​​de acordo com a existência ou ausência de uma linguagem teórica em comum. Quando essa linguagem não existe, as teorias não podem ser comparadas e, portanto, incomensuráveis.