Poliedros são elementos geométricos que possuem faces planas e que mantêm um volume que não é infinito. As raízes etimológicas do termo, que são encontradas na língua grega, referem-se a "muitas faces" .

Um poliedro pode ser entendido como um corpo sólido e tridimensional. Quando todos os seus rostos e ângulos são iguais entre si, é qualificado como um poliedro regular . Caso contrário, será um poliedro irregular .

Outra possível classificação está ligada ao número de faces que ela apresenta. Um poliedro de seis lados é chamado de hexaedro, um poliedro de cinco lados é conhecido como um pentaedro, e assim por diante, sempre formando a denominação com o prefixo grego correspondente (hexa, penta, tetra, etc.).

Por outro lado, você pode diferenciar entre poliedros côncavos e poliedros convexos . Os poliedros côncavos são aqueles que, ao unir dois pontos localizados no interior do corpo, o segmento correspondente deixa a superfície. Inversamente, em poliedros convexos, os segmentos que conectam dois pontos do espaço interior nunca deixam o corpo geométrico.

Um exemplo de um poliedro é o cubo, um poliedro regular com quatro faces iguais, cujos ângulos internos são congruentes entre si. Isso significa que os dados construídos dessa maneira são poliedros. Caixas cujos rostos são quadrados também entram no grupo de poliedros.

Outro exemplo de poliedro são os prismas : neste caso, são poliedros irregulares. É importante notar que as classificações nem sempre são exclusivas. O prisma é um poliedro irregular, mas, por sua vez, é um poliedro convexo.

Poliedros são classificados em várias famílias, duas das quais estão listadas abaixo:

* Sólidos platônicos : são aqueles que têm faces e ângulos iguais e que são convexos . Existem apenas cinco poliedros dessa família, que são o cubo, o dodecaedro, o tetraedro, o octaedro e o icosaedro. Essa família é essencial, uma vez que outras derivam dela, como os sólidos de Arquimedes ;

* Sólidos arquimedianos : são convexos, seus vértices são uniformes e suas faces são regulares (mas não uniformes). Existem apenas onze, e alguns deles são alcançados truncando o platônico, que está cortando seus vértices ou bordas. Alguns dos sólidos de Arquimedes são o cubo truncado, o rombicuboctaedro, o rhombicosidodecaedro e o icosidodecaedro truncado;

É conhecido com o nome de poliedro duplo, cujo um vértice corresponde ao centro das faces de um segundo poliedro. Vejamos alguns fatos curiosos: o poliedro dual de um dual se assemelha ao original; o dual de um com vértices equivalentes também tem faces equivalentes; a de um poliedro que tenha bordas equivalentes, também terá equivalentes. Sólidos Kepler-Poinsot e sólidos platônicos, entre outros poliedros regulares, estão associados a essa classificação.

Enquanto você pode reconhecer vários tipos de dualidade para relacionar duas figuras, entre as mais usadas estão a reciprocidade polar e a dualidade topológica . Vamos ver abaixo a definição destes conceitos:

* reciprocidade polar : em geral, definir a dualidade falando de sua reciprocidade polar é tomado como uma esfera concêntrica de referência, de modo que cada polo (ou vértice) está associado a uma face e seu plano (chamado polar ), que a linha imaginária que passa pelo vértice e pelo centro é perpendicular ao dito plano e que o quadrado do raio pode ser obtido se o produto das distâncias de cada lado ao centro for feito;

* dualidade topológica : quando um poliedro duplo é distorcido, de modo que não pode mais ser obtido por reciprocidade, pode-se dizer que o original e a corrente são topologicamente duais, mas não polares recíprocos.