A noção de valor absoluto é usada no campo da matemática para nomear o valor que tem um número além do seu signo. Isso significa que o valor absoluto, também conhecido como módulo, é a magnitude numérica da figura, independentemente de seu sinal ser positivo ou negativo.

Tomemos o caso do valor absoluto 5 . Este é o valor absoluto de ambos os 5 (5 positivos) e -5 (5 negativos). O valor absoluto, em suma, é o mesmo no número positivo e no negativo: neste caso, 5 . Deve-se notar que o valor absoluto é escrito entre duas barras verticais paralelas; portanto, a notação correta é | 5 | .

A definição do conceito indica que o valor absoluto é sempre igual ou maior que 0 e nunca é negativo . Do acima exposto, podemos acrescentar que o valor absoluto dos números opostos é o mesmo; 8 e -8, desta forma, compartilham o mesmo valor absoluto: | 8 | .

Você também pode entender o valor absoluto como a distância entre o número e 0 . O número 563 e o número -563 estão, em uma reta numérica, na mesma distância de 0 . Esse, portanto, é o valor absoluto de ambos: | 563 | .

A distância que existe entre dois números reais, por outro lado, é o valor absoluto de sua diferença. Entre 8 e 5, por exemplo, há uma distância de 3 . Essa diferença tem um valor absoluto de | 3 | .

O conceito de valor absoluto está presente em vários assuntos da matemática, e o vetor é um deles; mais precisamente, é na norma vetorial que somos confrontados com uma definição similar. Antes de continuar, no entanto, é necessário definir o espaço euclidiano, uma vez que esses conceitos estão conjugados nesse campo.

Entendemos por espaço euclidiano uma espécie de espaço geométrico no qual os axiomas de Euclides são preenchidos . Um axioma é uma proposição cuja clareza é tal que não requer que uma demonstração seja admitida; Especificamente no campo da matemática, chama-se assim os princípios fundamentais e não comprováveis ​​sobre os quais as teorias são construídas .

Euclides, por outro lado, nasceu na Grécia aproximadamente no ano 325 a. C., e sua dedicação aos números fez dele digno do título "Pai da Geometria". Seu trabalho mais importante é uma coleção de treze livros agrupados sob o título " Elementos ", que apresenta os axiomas acima mencionados (também conhecidos como os postulados de Euclides ), e veremos brevemente abaixo:

1) se tomarmos dois pontos, é possível juntá-los por meio de uma linha;

2) é possível estender continuamente todos os segmentos, independentemente da direção;

3) As circunferências podem se originar de qualquer ponto, que será tomado como seu centro, e seu raio pode adquirir qualquer valor;

4) qualquer par de ângulos retos é congruente;

5) É possível desenhar uma linha paralela a outra de um ponto fora do último.

Tendo exposto as bases dos espaços euclidianos, podemos dizer que os vetores podem ser representados neles na forma de segmentos que são orientados entre dois pontos quaisquer. Se pegarmos um vetor, podemos definir sua norma como a distância entre dois pontos, que servem como limite; tanto que em um espaço euclidiano esta norma corresponde ao módulo, isto é, ao comprimento do dito vetor.

Assim como o valor absoluto, o módulo de um vetor é sempre um número positivo ou zero, pois representa um comprimento, uma distância. Nesse caso, como em muitos outros, associar essa magnitude a um sinal poderia causar complicações desnecessárias.

No campo da programação de videogames, por outro lado, o valor absoluto pode aparecer em numerosas ocasiões, de acordo com a metodologia de cada desenvolvedor. Por exemplo, ao calcular a velocidade atual de um personagem, podemos ignorar a direção na qual ele está se movendo e simplesmente contemplar o segmento que existe entre 0 e a velocidade máxima, aplicando a aceleração de acordo; finalmente, basta multiplicar o valor resultante pelo vetor de direção do caractere para movê-lo.