Definição permutação

Permutação é uma noção que vem do latim permutatio . O termo refere-se ao procedimento e ao resultado da permutação . Esse verbo, por outro lado, menciona a troca de uma coisa por outra, sem a intermediação do dinheiro, a menos que se busque igualar o valor dos objetos permutados.

É conhecido pelo nome de combinatória ao estudo da numeração, a existência e construção de propriedades de configurações que satisfazem certas condições. Pertence à matemática discreta e permutação também está relacionada a este ramo, como discutido abaixo.

Combinatory estuda o número de maneiras diferentes em que você pode considerar conjuntos que são formados a partir de elementos de um conjunto inicial, seguindo certas regras (como ordem, partição, repetição e tamanho). Desta forma, um problema combinatório consiste geralmente em estabelecer uma regra sobre a forma em que os chamados agrupamentos devem ser dados e determinar quantos deles satisfazem a referida regra. Combinações, variações e permutações (estas últimas podem ser consideradas um tipo especial de variação), com ou sem repetição, devem ser levadas em consideração.

Existe um tipo de permutação chamada transposição, que consiste em agrupar os elementos em ciclos de comprimento 2. É possível escrever qualquer permutação como um produto de transposições e, portanto, de ciclos. Se pegarmos a permutação P = (s1, s2) (s1, s3) ... (s1, st), com os elementos (1, 3, 8) (2, 4, 5, 9) (6, 7), podemos decompor como segue: (1.3) (1.8) (2.4) (2.5) (2.9) (6.7) .

Como curiosidade, deve-se notar que o estudo da permutação das raízes das equações algébricas abriu as portas a Évariste Galois, um matemático francês do século XIX, para dar seus primeiros passos na elaboração da teoria dos grupos, que pertence ao ramo da matemática conhecido como álgebra abstrata e estuda as propriedades e as aplicações dos grupos dentro e fora do campo matemático.

Galois foi o primeiro a usar o termo permutações no contexto da matemática e os grupos para os quais ele começou a trabalhar eram não-abelianos, ou seja, aqueles que não são comutativos (os grupos abelianos, que receberam o nome do matemático Niels Henrik Abel, nativo da Noruega, tem a propriedade comutativa).

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