Triângulos são polígonos que possuem três lados . Deve ser lembrado que os polígonos são figuras planas, delimitadas por segmentos (isto é, por seus lados). O triângulo, portanto, é uma figura plana formada por três segmentos.

Quando um triângulo tem um ângulo reto (que mede noventa graus), ele é classificado como um triângulo retângulo . Os outros dois ângulos do triângulo retângulo são sempre nítidos (medem menos de noventa graus).

O ângulo direito no triângulo retângulo é formado pelos dois lados de menor comprimento, conhecidos como pernas, enquanto o terceiro lado (o maior) é chamado de hipotenusa . As propriedades desses triângulos indicam que o comprimento da hipotenusa é sempre menor que a soma das pernas. A hipotenusa, por outro lado, é sempre mais extensa do que qualquer uma das duas pernas.

O famoso teorema de Pitágoras baseia-se nessas características dos triângulos retos e afirma que o quadrado da hipotenusa é idêntico ao resultado da soma dos quadrados das duas pernas.

Desta forma, a seguinte equação é estabelecida para cada triângulo retângulo:

Hypotenuse squared = Square cathet + Quadrado ao quadrado

Deve-se notar que os triângulos retos podem ser triângulos isósceles (as duas pernas têm a mesma extensão: isto é, são iguais) ou triângulos escalenos (a extensão de cada lado é diferente das duas restantes).

Por outro lado, se quisermos calcular a área de um triângulo retângulo, podemos recorrer à seguinte fórmula:

Área = (Cateto x Cateto) / 2

Como pode ser apreciado, um dos pontos fundamentais dos triângulos são as relações que podemos estabelecer entre os seus diferentes lados e ângulos, algo que é essencial para resolver um grande número de problemas, tanto no campo da matemática como em muitos outros. Antes de continuar com essas relações, é necessário cobrir outro tópico: a projeção ortogonal .

A projeção ortogonal pertence ao campo da geometria euclidiana, que estuda as propriedades geométricas dos espaços nos quais os axiomas de Euclides são preenchidos, um conjunto de proposições consideradas óbvias que podem gerar outras através de deduções lógicas. Para realizar uma projeção ortogonal, são necessários dois elementos: um conjunto de pontos (que podem ser compostos por apenas um); uma linha de projeção . O primeiro é projetado na linha com a ajuda de linhas auxiliares perpendiculares a ele, de modo que as dimensões resultantes são corretas apenas em um caso: quando um segmento é projetado paralelamente à linha.

Esse conceito é frequentemente usado no desenvolvimento de videogames para criar uma falsa sensação de profundidade, já que não importa a distância dos objetos em relação à câmera: eles sempre terão as mesmas dimensões na tela. Agora, se projetarmos as pernas sobre a hipotenusa dessa maneira, obteremos uma média geométrica chamada altura relativa à hipotenusa, um segmento que parte do ponto em que ambas as pernas se encontram e corta a hipotenusa perpendicularmente.

Quando desenhamos a altura em relação à hipotenusa, o triângulo retângulo se torna três triângulos: o original mais os dois que ele contém (como visto na imagem). Isso resulta em certos relacionamentos de métrica. Por exemplo, a soma de ambas as projeções é igual à hipotenusa ( a = m + n ). Também é correto dizer que o produto das duas projeções é igual ao quadrado da hipotenusa, visto que h / m = n / h, e se limparmos h, damos hh = mn .

O produto entre a projeção de um cateto e a hipotenusa é igual ao quadrado do dito cateto: b / a = m / b => bb = am . Finalmente, o produto das pernas é igual à altura relativa multiplicada pela hipotenusa: a / c = b / h => ah = bc .