Originário do latim fractio, o conceito de fração dá nome a um processo baseado em dividir algo em partes . No campo da matemática, a fração é uma expressão que marca uma divisão. Por exemplo: 3/4, que tem três quartos, aponta para três partes em quatro totais e também pode ser expresso como 75% .

A fração, portanto, expõe qual quantidade deve ser dividida por outro número. Se adicionar 1/4 a 1/4, receberei 4/4, ou seja, 1 (um inteiro ). Frações que têm um valor idêntico (como em 3/6 e 5/10) são conhecidas como frações equivalentes .

As frações são compostas de numeradores e denominadores . Em 1/2, 1 é o numerador e 2 é o denominador. Esses componentes são sempre inteiros ; portanto, as frações podem ser enquadradas no grupo de números racionais .

Dependendo do tipo de link estabelecido entre o numerador e o denominador, as frações podem ser classificadas como próprias (se o denominador for maior em relação ao numerador), impróprias (quando o numerador for maior que o denominador), redutíveis (quando o numerador e o denominador não são primos uns dos outros, uma particularidade que permite simplificar a estrutura) ou irredutíveis (aqueles em que o numerador e o denominador são primos uns dos outros e, por essa razão, não podem ser simplificados).

As frações mistas têm um aspecto particular, já que em frente ao numerador e ao denominador se escreve um número inteiro, geralmente de tamanho maior (no que se refere à sua tipografia) e localizado no centro vertical. Esse valor indica quantas vezes o denominador é concluído, o que não acontece no restante das frações. Um exemplo seria 4 1/3, o que significa que você tem 4 unidades (quatro vezes três terços) e um terço.

É conhecido como frações homogêneas aquelas que compartilham o denominador (5/8 e 3/8). As frações heterogêneas, por outro lado, têm denominadores diferentes (3/5 e 7/9).

Operações com frações não apresentam grande complexidade. No entanto, eles não são tão diretos quanto, por exemplo, os de inteiros. Em princípio, no caso de adição e subtração, se o denominador das frações é o mesmo, o procedimento não tem particularidade que dificulte a compreensão. Se tivermos 5/10 - 3/10, o resultado será obtido fazendo a diferença entre 5 e 3, o que nos dará 2; os 10 permanecerão intactos. Da mesma forma, adicionando 5/10 e 3/10, o resultado será 8/10.

Se os denominadores fossem diferentes, seria necessário encontrar o mínimo múltiplo comum entre os dois, pois de outro modo seria impossível realizar a operação desejada. O procedimento, acompanhado de um exemplo, é encontrado em nossa definição de subtração . Uma boa prática é trazer cada fração ao seu estado irredutível antes e depois de qualquer cálculo. Para isso, precisamos conhecer o divisor comum mais alto do denominador e do numerador.

No caso da fração 6/24, por exemplo, depois de usar alguns dos métodos conhecidos para encontrar o maior divisor comum, como a fatoração primária ou o algoritmo de Euclides, encontraremos a seguinte fração reduzida: 1/4 . O valor pelo qual 6 e 24 podem ser divididos sem obter resultados que excedam os limites dos inteiros é 6.

A multiplicação é talvez a operação mais simples; se tivermos 4 x 2/15, onde 4 pode ser interpretado como 4/1, o resultado será obtido realizando 4 x 2 e 1 x 15 e será 8/15, o que não pode ser reduzido. A divisão é um pouco enganosa no início, já que é equivalente à multiplicação da primeira função pelo oposto do segundo; ou seja, 4/15: 7/12 é o mesmo que 4/15 x 12/7.

Finalmente, deve-se notar que os grupos que fazem parte de uma organização maior, mas que diferem uns dos outros ou do grupo, são chamados de fração.