Para conhecer o significado do termo ângulos complementares, a primeira coisa a fazer é descobrir a origem etimológica das duas palavras que lhe dão forma. Nesse sentido, isso é o que podemos expor:
-Angulo é uma palavra de origem grega, uma vez que deriva de "ankulos", que podem ser traduzidos como "torcidos". Mais tarde transcendeu ao latim na forma de "angulus" e com o significado de "ângulo".
-Complementary, por outro lado, tem origem latina. É o resultado da soma de várias partes claramente diferenciadas: o prefixo "com-", que significa "união"; o verbo "plere", que é sinônimo de "fill"; o elemento "-mento", que pode ser definido como "medium" e, finalmente, o sufixo "-ario". Este último é usado para indicar "relativo a".

O conceito de ângulos complementares nos leva a nos concentrar nos dois termos que compõem a expressão. Os ângulos são figuras geométricas que são formadas com dois raios que têm uma origem (vértice) em comum. Complementar, por outro lado, é um adjetivo que alude àquilo que complementa algo.

Os ângulos complementares, neste quadro, são ângulos que se complementam para formar um ângulo reto . Em outras palavras: a soma de dois ângulos complementares resulta em um ângulo de 90 ° .

Desta forma, podemos determinar, portanto, que em um triângulo retângulo encontramos ângulos complementares. Sim, os ângulos agudos serão, já que um medirá 68º e o outro 22º. Ou seja, eles vão adicionar 90 º.
Além disso, podemos também indicar que a diagonal de qualquer retângulo também cuida da configuração de ângulos complementares.

É possível recorrer à aritmética para obter ângulos complementares. A teoria indica que, para saber qual é o ângulo complementar de um ângulo a, devemos subtrair sua amplitude a 90º . Isso lhe dá seu ângulo complementar, que poderíamos chamar de ângulo b .

Se o ângulo a medir 30º, portanto, devemos realizar o seguinte cálculo: 90º - 30º . Desta forma, obteremos o ângulo b ( 60º ). Se somarmos os ângulos a ( 30º ) e b ( 60º ), notaremos que o resultado é 90º, confirmando então que são ângulos complementares.

Deve-se notar que os ângulos complementares também podem ser consecutivos ou contíguos (quando eles têm o vértice e um lado em comum). Nesse caso, os lados que não são comuns a esses ângulos dão origem a um ângulo reto.

Se os dois ângulos complementares tiverem uma amplitude de 45º, eles também são congruentes, uma vez que medem o mesmo. Outra classificação desses ângulos os colocaria no grupo de ângulos agudos (medem mais de 0º e menos de 90º).

Não podemos ignorar que quando falamos de ângulos complementares, surgem sempre os chamados ângulos suplementares. Estes são os que se caracterizam porque somam 180º. Assim, por exemplo, a um ângulo de 150 º temos que afirmar que seu suplementar seria o de 30 º eo que é um de 135 º seu suplementar seria o que mede 45 º.