Mínimo múltiplo comum ( MCM ) é um conceito usado em matemática . O MCM entre vários números naturais é o menor número natural que é diferente de 0 e que é um múltiplo de cada um deles.

Para calcular o MCM de dois números, é necessário decompor-los em fatores primos. O MCM, portanto, será a figura que obtemos a partir da multiplicação dos fatores incomuns e comuns com a elevação até a potência máxima. Vamos ver abaixo um exemplo prático para entender completamente o procedimento:

Se pegarmos os números 32 e 50, o primeiro passo será começar a dividir cada um por 2 até que seja impossível obter um resultado inteiro, e então continuar por 3, e assim por diante, até que não possa mais ser seguido sem entrar no campo. dos números reais . Começando com 32, podemos dividir por 2, obtendo 16 e repetir esta operação até chegarmos a 1, tendo feito 5 divisões, o que indica (em outras palavras) que 32 é igual a aumentar 2 para sua quinta potência.

O número restante é um pouco mais complicado, pois teremos que mudar o divisor ; 50 dividido 2 nos dá 25, o que não é um múltiplo de 2 . Portanto, será necessário encontrar um divisor que retorne um quociente sem um resto, que neste caso é o número 5. Com ele podemos continuar até obtermos o resultado 1, e olhando de perto os divisores, podemos expressar 50 como o produto de 2 por 5 ao quadrado. Este é o momento de comparar os fatores de ambas as figuras (32 e 50) e fazer uma fórmula que inclua todos os fatores resultantes de ambas as listas, elevados à maior potência que obtivemos. Em outras palavras, o múltiplo menos comum de 32 e 50 é igual à multiplicação de 2 elevado à quinta potência por 5 ao quadrado, o que dá 800.

Em alguns casos, obter o MCM é muito simples. O primeiro passo é calcular os múltiplos dos números e depois procurar a primeira equivalência, passando do menor para o maior (isto é, o menor número que é um múltiplo dos dois e que, portanto, aparece nas duas listas de múltiplos). que calculamos anteriormente).

Se quisermos descobrir o MCM de 3 e 5, começaremos fazendo uma lista de seus múltiplos:

3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33 ...
5 : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 ...

Como pode ser visto, o primeiro múltiplo comum de 3 e 5 é 15 . Outros múltiplos comuns de 3 e 5 são 30, 45 e 60, por exemplo.

O MCM pode ser usado para a soma de frações de diferentes denominadores. O que devemos fazer é considerar o múltiplo menos comum dos denominadores das frações e, depois de convertê-los em frações equivalentes, soma-os. Em outras palavras, suponha que devemos adicionar as frações 7/15 e 4/10; À primeira vista, é visto que seus denominadores são diferentes, portanto, não é possível adicionar seus numeradores. Para resolver esta operação, como dito acima, primeiro será necessário tornar ambas as frações compatíveis.

Com esse objetivo, devemos procurar pelo múltiplo menos comum de seus denominadores, que neste caso é 30. Então, para converter seus numeradores, dividiremos esse valor para cada denominador e multiplicaremos seu quociente pelo numerador: (30/15) * 7 = 14 e (30/10) * 4 = 12 . Assim, com as frações 14/30 e 12/30, é necessário apenas adicionar seus numeradores, que retorna a fração 26/30 (observe que o denominador permanece intacto).

Outro uso do MCM é no campo das expressões algébricas . O MCM de duas dessas expressões é equivalente àquele com o menor coeficiente numérico e o menor grau que pode ser dividido por todas as expressões dadas sem deixar um resto.