A palavra latina curvatūra chegou à nossa linguagem como curvatura . O conceito alude à condição de curva (torto ou torto). A idéia de curvatura também é usada com relação ao desvio de uma linha curva em relação a uma linha.

Por exemplo: "Os criminosos tentaram se aproveitar da curvatura da parede para se esconder, mas foram descobertos", "A má postura corporal pode causar, a longo prazo, a curvatura da espinha", "A curvatura da tela surpreendeu a público " .

Se alguém fala sobre a curvatura de uma televisão, para mencionar um caso, isso significa que sua tela não está reta. A curvatura de um telefone celular (móvel), entretanto, está ligada às suas bordas curvas. Nestes casos, a curvatura pode representar um aspecto estético ou funcional, ou uma fusão de ambos. Independentemente da finalidade desse recurso em um eletrodoméstico, dispositivo eletrônico ou automóvel, entre outros produtos, as tendências da moda tornam inevitável que sua duração seja limitada, então, mais cedo ou mais tarde, a curvatura será substituída pelas bordas em ângulo, e vice-versa.

No campo da geometria e da matemática, a curvatura pode ser a magnitude ou o número que mede essa qualidade. Neste contexto, é sobre a quantidade que um objeto geométrico se desvia de uma linha ou de um plano.

A noção de curvatura do espaço-tempo deriva da teoria da relatividade geral, que postula que a gravidade é um efeito da geometria curva que o espaço-tempo possui. De acordo com essa teoria, os corpos que estão em um campo gravitacional executam uma trajetória curva no espaço. A curvatura do espaço-tempo é medida de acordo com o chamado tensor de curvatura ou tensor de Riemann .

O deslocamento por curvatura, por outro lado, é uma teoria que indica que um veículo poderia se mover a uma velocidade maior que a velocidade da luz de uma distorção que gera uma curvatura maior no espaço-tempo.

Há uma magnitude chamada raio de curvatura que é usada para medir a curvatura de um objeto pertencente à geometria como se fosse uma superfície, uma linha curva ou, em termos mais gerais, uma variedade diferenciável que é encontrada em um espaço euclidiano .

Se tomarmos como referência um objeto ou uma linha curva, seu raio de curvatura é uma quantidade geométrica que podemos definir em cada um de seus pontos, e é equivalente ao inverso do valor absoluto da curvatura em todos eles. Não devemos esquecer que a curvatura é a alteração que cruza a direção do vetor tangente a uma determinada curva à medida que nos movemos ao longo dela.

Uma das medidas que podemos realizar em uma determinada superfície é a curvatura de Gauss, um número pertencente ao conjunto de reais que representa a curvatura intrínseca de cada um dos pontos regulares. É possível calcular a partir dos determinantes das duas formas fundamentais da superfície.

A primeira forma fundamental da superfície é um tensor 2-covariante que apresenta simetria e é definido no espaço tangente a cada um dos pontos do mesmo; é o tensor métrico (isto é, de classificação 2, usado para a definição de conceitos como volume, ângulo e distância) que induz a métrica euclidiana na superfície. O segundo, por outro lado, é a projeção do derivado covariante que é efetuado no vetor normal à superfície, e é induzido pela primeira forma fundamental.

Em geral, a curvatura gaussiana é diferente em cada ponto da superfície e está relacionada às suas principais curvaturas. A esfera é um caso especial de superfície, já que em todos os seus pontos apresenta a mesma curvatura.