Definição série infinita

Uma série é uma sucessão de elementos que, ordenados, mantêm um certo elo entre si. A noção de infinito, por outro lado, está ligada àquela que não tem fim .

Série infinita

Uma série infinita, portanto, é uma sequência de unidades que não tem fim . O conceito oposto é a série finita, que é caracterizada por terminar em um determinado momento.

Podemos entender a noção de séries infinitas se pensarmos em certas séries numéricas . Tomemos o caso da série numérica composta de múltiplos de 2 . Esta série é uma série infinita desde que os múltiplos de 2 são infinitos: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 ...

A série pode ser entendida como conjuntos . A série numérica de números ímpares positivos menores que 10, nesse sentido, é o conjunto que inclui os números 1, 3, 5, 7 e 9 . Como você pode ver, é uma série finita. Por outro lado, se quisermos nos referir à série de números ímpares, será uma série infinita : um conjunto com componentes infinitos.

Como os números são infinitos, podemos listar todos os tipos de séries numéricas infinitas. É até possível considerar série descendente infinita: por exemplo, se mencionarmos a série composta de números menores que 1 : 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6 ...

Além de todos os itens acima, não podemos ignorar o fato de que existem muitos e diversos tipos de séries infinitas que existem. No entanto, entre os mais significativos podemos destacar, por exemplo, o seguinte:
- série harmônica.
- Série geométrica. Sob esta denominação é, por exemplo, uma série de tipo infinito que se caracteriza pelo fato de que cada termo é obtido a partir do que é a multiplicação do termo anterior por uma certa constante.
-Série convergente. Quando se trata de determinar se uma série infinita é convergente ou não, você pode recorrer ao uso de várias ferramentas. Especificamente, entre os mais comuns estão as p-series, que são somas de funções; o teorema das séries geométricas, o critério de comparação direta, o critério de comparação por passo do limite do quociente, o critério da integral de Cauchy, o critério de d'Alembert e o critério de Leibniz, entre muitos outros.

O habitual é que, no campo da matemática, séries infinitas surgem de diferentes algoritmos, fórmulas ou regras. Desta forma, a série infinita pode servir para a representação de funções .

Uma das figuras mais importantes no campo das séries infinitas foi e é o matemático e físico suíço Leonhard Euler (1707 - 1783), considerado o matemático mais importante do século XVIII. Neste caso, devemos enfatizar o fato de que ele escolheu empreender uma investigação exaustiva sobre o desenvolvimento do cálculo e foi isso que o levou a estabelecer a constante matemática como e, que ele passou a representar não apenas como uma fração contínuo, mas também como um número real ou uma série infinita.

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