A noção de progressão pode estar associada a uma sucessão, progresso, desenvolvimento ou avanço de algo. Geométrico, por outro lado, é um adjetivo ligado à geometria (o ramo da matemática orientado para a análise das características das figuras em um espaço ou plano).

Essas definições nos ajudam a entender a que se refere a idéia de progressão geométrica . É uma seqüência formada por elementos sucessivos, obtidos pela multiplicação do elemento anterior por um valor constante . Essa constante é chamada de fator ou razão.

Normalmente, uma progressão geométrica se refere a uma sequência que possui um número finito de termos. Por outro lado, se a sequência se estende ao infinito, é geralmente referida como sucessão geométrica .

Uma progressão geométrica cuja relação é 5 seria a seguinte: 5, 25, 125, 625, 3125, 15625 . Como pode ser visto, essa progressão é obtida pela multiplicação de cada termo por 5 : 5 x 5 = 25 ; 25 x 5 = 125 ; 125 x 5 = 625 ; 625 x 5 = 3125 ; 3125 x 5 = 15625 .

Dentro do escopo da progressão geométrica acima mencionada, temos que afirmar que o que existe é chamado de interpolação de termos. Isto é usado para definir o que é a construção de uma progressão geométrica que é identificada pelo fato de que seus fins deram números. Assim, por exemplo, é estabelecido que três números devem ser interpolados entre 3 e 48, o resultado será composto de 6, 12 e 24.

Como esta interpolação pode ser calculada? Basicamente, executando a seguinte fórmula:
r = m + 1 √b / a
Nessa fórmula, m corresponde ao número de mídias que devem ser interpoladas ebe são os números colocados nos extremos. Assim, no exemplo dado acima, m seria o número 3, b seria 48 e seria 3.

Da mesma forma, não podemos ignorar que outra série de operações matemáticas pode ser realizada com o que é uma progressão geométrica. Em particular, você pode proceder à soma de um certo número de termos consecutivos em uma determinada progressão, e até mesmo se ela estiver diminuindo.

É interessante saber neste sentido que a soma dos termos da progressão é igual ao último termo para a razão menos o primeiro termo dividido pela razão menos 1.

Mas ainda há mais. Você também pode tornar o produto de um certo número de termos equidistantes de uma progressão geométrica.

É importante ter em mente que o fator constante de uma progressão geométrica pode ser um número negativo ou até mesmo um número fracionário . Quando a relação é um número negativo, os elementos da progressão geométrica alternam entre valores positivos e negativos:

Progressão geométrica com fator -3 : 8; -24; 72; -216 .
Progressão geométrica com fator 1, 5 : 2; 3; 4, 5; 6, 75 .

Deve-se notar, finalmente, que se o fator for 1, a progressão geométrica será constante:

Progressão geométrica com fator 1 : 5, 5, 5, 5, 5 (desde 5 x 1 = 5, 5 x 1 = 5, etc.)