Se nos concentrarmos na linguagem coloquial, poderíamos dizer que os produtos notáveis são aqueles bens que podem ser adquiridos no mercado e que possuem características especiais: um carro de luxo, um relógio de ouro, um computador de última geração ...

A noção de produtos notáveis, no entanto, geralmente não se refere a essa questão, mas é usada na matemática para nomear certas expressões algébricas que podem ser fatoradas imediatamente, sem recorrer a um processo de várias etapas.

Nesse sentido, devemos lembrar que o conceito de produto, no campo matemático, refere-se ao resultado de uma operação de multiplicação . Os valores que entram em jogo nessas operações, por outro lado, são conhecidos como fatores .

Uma expressão algébrica que aparece com freqüência e que pode ser submetida a uma fatoração a olho nu, portanto, é chamada de produto notável. Um binômio quadrado e o produto de dois binômios conjugados são exemplos de produtos notáveis.

Um exemplo concreto de um binômio ao quadrado é o seguinte:

(m + n) ² = m² + 2mn + n²

O dito produto notável refere que o quadrado da soma de m e n é igual ao quadrado de m mais duas vezes m multiplicado por n mais o quadrado de n .

Podemos verificar isso substituindo os termos por valores numéricos:

(2 + 4) ² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
6² = 4 + 16 + 16
36 = 36

Desta forma, se encontrarmos o quadrado de um binômio como no exemplo anterior, podemos fatorá-lo imediatamente, sem ter que recorrer a todas as etapas, já que é um produto notável .

O binômio ao quadrado também pode consistir na subtração das duas variáveis ​​que são quadradas. Nesse caso, a diferença em relação ao exemplo anterior é que, para resolvê-lo, o primeiro sinal de mais deve ser invertido após a equação, de forma que a seguinte equação seja deixada :

(m - n) ² = m² - 2mn + n²

Além do binômio ao quadrado, os produtos notáveis ​​são divididos nos seguintes tipos (as equações podem ser vistas na imagem):

* Soma Binomio por diferença binomial : é o produto entre um binômio em que suas variáveis ​​são somadas e outra, em que são subtraídas. Para resolvê-lo, basta subtrair o quadrado de cada variável;

* Binomial cube : assim como o binômio ao quadrado, também é dividido em adição e subtração. No primeiro caso, é o cubo da soma de duas variáveis, que é igual ao quadrado do primeiro mais o triplo do primeiro ao quadrado, mais o triplo do primeiro pelo segundo ao quadrado, mais o segundo ao cubo . Para subtração, o primeiro e o último sinal de mais devem estar invertidos;

* Soma dos cubos : quando o produto é observado entre a soma de duas variáveis, e o primeiro ao quadrado menos o primeiro pelo segundo mais o segundo ao quadrado, existe uma maneira muito simples de resolvê-lo, que consiste em adicionar o cubo do primeira variável para a segunda.

No que diz respeito às aplicações de produtos notáveis, escusado será dizer que não se encontram no cotidiano da maioria das pessoas, como talvez seja o caso das três regras simples, por exemplo, entre outras dos tópicos mais acessíveis da matemática No entanto, profissionais de diferentes setores aproveitam produtos notáveis; Vamos ver três exemplos abaixo:

engenheiros civis usam para medir distâncias, volumes e áreas;
* usado para calcular a intensidade da corrente elétrica;
* permite realizar uma estimativa do número de indivíduos que estão em um algoritmo genético;
* Usado para calcular a torção de várias estruturas .