Um modelo matemático teoricamente descreve um objeto que existe fora do campo da matemática. As previsões de previsões meteorológicas e econômicas, por exemplo, são baseadas em modelos matemáticos. Seu sucesso ou fracasso depende da precisão com que essa representação numérica é construída, da fidelidade com a qual fatos e situações naturais são concretizados na forma de variáveis inter-relacionadas.

Basicamente, em um modelo matemático, notamos 3 fases:

* a construção, processo no qual o objeto é convertido em linguagem matemática;
* a análise ou estudo do modelo preparado;
* a interpretação da referida análise, onde os resultados do estudo são aplicados ao objeto do qual foi dividido.

A utilidade desses modelos é que eles ajudam a estudar como estruturas complexas se comportam diante de situações que não podem ser vistas facilmente no mundo real. Existem modelos que funcionam em certos casos e que não são precisos em outros, como ocorre com a mecânica newtoniana, cuja fiabilidad foi questionada pelo próprio Albert Einstein.

Pode-se dizer que os modelos matemáticos são conjuntos com certas relações já definidas, o que possibilita a satisfação de proposições que derivam dos axiomas teóricos. Para fazer isso, eles usam várias ferramentas, como a álgebra linear, que, por exemplo, facilita a fase de análise, graças à representação gráfica das diferentes funções.

Classificações de acordo com critérios diferentes

De acordo com a origem das informações sobre as quais o modelo se baseia, podemos distinguir entre um modelo heurístico, baseado nas definições das causas ou dos mecanismos naturais que originam o fenômeno em questão, e um modelo empírico, focado no estudo de os resultados da experimentação.

Além disso, com relação ao tipo de resultado pretendido, existem duas classificações básicas:

* modelos qualitativos, que podem usar gráficos e que não buscam um resultado de tipo exato, mas tentam detectar, por exemplo, a tendência de um sistema aumentar ou diminuir um certo valor;

* modelos quantitativos, que, ao contrário, precisam fornecer um número preciso, para o qual eles se baseiam em fórmulas matemáticas de complexidade variada.

Outro fator que divide os tipos de modelos matemáticos é a aleatoriedade da situação inicial; assim, distinguimos entre modelos estocásticos, que retornam a probabilidade de que determinado resultado será obtido e não o valor em si, e os determinísticos, quando os dados e resultados são conhecidos, de modo que não há incerteza.

De acordo com o objetivo do modelo, podemos descrever os seguintes tipos:

* modelo de simulação, que tenta antecipar um resultado em uma determinada situação, se pode ser medido com precisão ou aleatoriamente;

* modelo de otimização, que considera diferentes casos e condições, alternando valores, para encontrar a configuração mais satisfatória;

* modelo de controle, através do qual os ajustes necessários podem ser determinados para obter um resultado particular.

Modelos matemáticos como suporte ao consumismo

Dados diferentes fatores culturais e educacionais, a Matemática é a ciência menos atraente para uma grande porcentagem de pessoas, que a relacionam com as lembranças nefastas de seus dias de estudante. Muitos deles dedicam suas vidas a tarefas humanísticas ou artísticas, e acreditam que vivem fora dos números e das funções complexas que um dia ameaçariam o fracasso escolar; mas essas fórmulas são os pilares do sistema e, se apresentadas de maneira amigável e próxima, não gerariam essa rejeição típica, muitas vezes justificada pela falta de capacidade.

Telefones celulares com telas sensíveis ao toque, TV paga com centenas de canais e serviços virtuais para locação de filmes, ou a própria Internet, com suas infinitas possibilidades, são as formas preferidas de entretenimento em nível global. Agora, se visitarmos as empresas que fabricam os dispositivos, ou que projetamos e desenvolvemos os serviços acima mencionados, encontramos grandes departamentos de controle de qualidade, que não fazem nada além de analisar, através de modelos matemáticos, possíveis interações entre usuários. e sistemas, falhas potenciais, e que buscam melhorar o produto final, baseado apenas em testes e seus números resultantes.

Suponha que tenhamos um serviço de vídeo sob demanda e que, ao pagar por um determinado filme, nos perguntem se temos um cupom de desconto. Naquela época, somos informados de que, como estamos em uma semana promocional, aplicaremos um bônus de um valor X. Tudo isso, se tivéssemos que fazer isso manualmente, para um cliente em particular, não seria muito complicado; com papel, lápis e uma calculadora, nós resolveríamos o preço final. Mas no caso de uma plataforma com a qual milhões de pessoas interagem por dia, é necessário fazer e testar rigorosamente todas as combinações possíveis para evitar, por exemplo, que um cupom seja usado mais de uma vez, ou após sua expiração, entre outras possíveis violações ao sistema.